شاخص بهره‌وری مالمکوئیست هزینه‌ای مبتنی بر تابع هزینه قطعه‌ای خطی در تحلیل پوششی داده‌ها

نوع مقاله : مقاله علمی پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری، گروه ریاضی، واحد خرم‌آباد، دانشگاه آزاد اسلامی، خرم‌آباد، ایران.

2 استادیار، گروه‌ ریاضی‌، واحد خرم‌آباد، دانشگاه آزاد اسلامی، خرم‌آباد، ایران.

چکیده

هدف: ‌یکی از عوامل مؤثر در محاسبه شاخص بهره‌وری مالمکوئیست (MPI)، محاسبه تغییرات کارایی ‌هزینه است. در مواقعی، به‌ویژه هنگامی‌که موضوع صرفه‌جویی و رعایت ‌الگوی ‎مصرف مد‎نظر است، قیمت‌ها معمولاً به‌صورت پلکانی در ‌نظر ‌گرفته می‌شود، بنابراین، این پژوهش روشی را برای محاسبه شاخص بهره‌وری مالمکوئیست هزینه‌ای ‌(CMPI)، زمانی‌که قیمت‌ها پلکانی و تابع ‌هزینه قطعه‌ای ‌خطی است، معرفی می‌کند.
روش: ‌در‌ این مقاله، به‌دلیل وجود قیمت‌های پلکانی و هزینه‌های‌ قطعه‌ای ‌خطی، مدل کارایی‌ هزینه قطعه‌ای ‌خطی و شاخص مالمکوئیست هزینه‌ای، به‌عنوان مدل‌های پایه استفاده‌ شده است تا روش محاسبه شاخص بهره‌وری مالمکوئیست هزینه‌ای، به‌ حالتی که قیمت‌ها پلکانی هستند، توسعه داده ‌شود.
یافته‌ها: ‌با اعمال روش پیشنهادی برای محاسبه شاخص 14 قنادی در شهر اسلام‌آباد‌ غرب، طی سال‌های 98 و 99 مشخص شد که تعداد 4 قنادی رشد بهره‌وری و 10 قنادی افت بهره‌وری داشته‌اند و در‌ کل، میانگین کارایی سال‌ 99 در مقایسه با سال ‌98 کاهش یافته است. همچنین، عامل اصلی افت بهره‌‌وری در واحدها، افت کارایی آنها در سال 99 نسبت به سال ‌98 است.
نتیجه‌گیری: با‌ توجه به یافته‌های مقاله، مدل‌های ارائه‌شده در روش پیشنهادی، قابلیت مدل‌های کلاسیک را برای محاسبه شاخص بهره‌وری مالمکوئیست افزایش داده است؛ به‌گونه‌ای ‌که اگر هزینه‌ها قطعه‌ای خطی باشند، به‌کمک مدل‌های پیشنهادی می‌توان نتایج واقعی و قابل قبول‌تری در مقایسه با مدل‌های کلاسیک به‌دست آورد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Cost Malmquist Productivity Index Based on Piecewise Linear Cost Function in Data Envelopment Analysis

نویسندگان [English]

  • Fatemeh Mirzaeian 1
  • Reza Fallahnejad 2
1 PhD. Candidate, Department of Mathematics, Khorramabad Branch, Islamic Azad University, Khorramabad, Iran.
2 Assistant Prof., Department of Mathematics, Khorramabad Branch, Islamic Azad University, Khorramabad, Iran.
چکیده [English]

Objective: One of the effective factors in calculating the Malmquist productivity index (MPI) is to calculate cost efficiency changes. In some cases, especially when the issue of saving and observance of the consumption pattern is considered, prices are usually considered stepwise, so this research introduces a method for calculating cost Malmquist productivity index (CMPI) when the prices are stepwise and the cost function is a linear piece.
Methods: In this paper, due to the presence of stepwise prices and piecewise linear costs, the stepwise linear cost efficiency model, as well as the (CMPI), were used as the baseline models to develop the calculating method of cost Malmquist index as the prices are stepwise.
Results:By applying the proposed method to calculate the index of 14 confectionaries in the city of Islam Abad Gharb during the years of 2019 and 2020, it was found that four confectionaries had an increase in productivity and ten confectionaries had a drop in productivity; and in total the average efficiency of 2020 declined compared to 2019. Also, the main factor in the loss of productivity in units was the loss of their efficiency in 2020 compared to 2019.
Conclusion: According to the findings of the paper, the models presented in the proposed method have increased the capability of classical models to calculate (MPI) in such a way that if the costs are piecewise linear, the more acceptable and real results can be achieved with the help of proposed models than the classical models.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Data Envelopment Analysis
  • Piecewise linear functions
  • cost efficiency
  • Cost Malmquist productivity index
علیرضایی، محمدرضا؛ رفیعی ثانی، محمدرضا (1395). توسعه شاخص بهره‌وری مالمکوئیست به کمک مباذلات هدفمند در تحلیل پوششی داده‌ها. مدیریت صنعتی، 8 (3)، 447-466.
غریب، علی حسین؛ آذر، عادل؛ دهقان نیری، محمود (1399). طراحی مدا اندازه گیری نوآوری سازمان با رویکرد تحلیل پوششی داده‌های شبکه‎ای پویا و اعمال محدودیت‎های فازی برای کنترل اوزان و یافتن اوزان عمومی (مورد مطالعه : دانشگاه‎های سطح یک کشور). مدیریت صنعتی، 12(3)، 373-394.
مؤمنی، منصور؛ خدایی، سمیه؛ بشیری، مجتبی (1399). تحلیل پوششی داده‌های شبکه‌ای نادقیق با ساختار موازی و ورودی‌ها و خروجی‌های نادقیق (مطالعه موردی: سازمان تامین اجتماعی). مدیریت صنعتی، 12 (3)، 419- 439.
میردهقان اشکذری، سیدمرتضی (1389). مشخصهها و توسیعی از برخی مدلهای تحلیل پوششی دادهها. رساله دکتری،تهران، دانشکده علوم ریاضی و مهندسی کامپپیوتر دانشگاه تربیت معلم.
 
References
Alirezaee, M.R., Rafiee Sani, M.R. (2016). Extention of Malmquist Productivity Index using Targeted Trade-offs in Data Envelopment Analysis. Journal of industrial management, 8(3), 447-466. (in Persian)
Camanho, A. S., Dyson, R. G. (2005). Cost efficiency measurement with price uncertainty a DEA application bank branch assessments. European Journal of Operational Research, 161, 432-446.
Camanho, A. S., Dyson, R. G. (2008). A generalisation of the Farrell cost efficiency measure applicable to non-fully competitive settings, Omega, 36, 147-162.
Caves, D. W., Christensen, L. R., & Diewert, W. E. (1982). The economic theory of index numbers and the measurement of input, output, and productivity. Econometrica, 50(6), 1393–1414.
Charnes, A., Cooper, W.W., Rhodes, E. (1978). Measuring the efficiency of decision making units. European Journal of Operational Research, 2, 429-444.
Cook, D.W., Zhu, J. (2009). Piecewise linear output measure in DEA. European Journal of Operational Research, 197, 312–319.
Färe, R., Grosskopf, S., Lindgren, B., & Roos, P. (1992). Productivity change in Swedish pharmacies 1980–1989: a non parametric approach. Journal of Productivity Analysis, 3, 81–97.
Färe, R., Grosskopf, S., Lovell, C. A. K. (1985). The measurement of efficiency of production, Boston: Kluwer Nijhoff.
Fare, R., Grosskopf, S., Norris, M., Zhang, Z. (1994). Productivity growth, Technical progress and Efficiency changes in industrialized Countries. The American Economic Review, 84, 66-83.
Farrell, M. J. (1957). The measurement of productive efficiency. Journal of the Royal Statistical Society, Series A, 129, 253–351.
Gharib, A. H., Azar, A., Dehghan Nayeri, M. (2020). Designing an Organizational Innovation Measurement Model with Dynamic Network Data Analysis and Applying Fuzzy constraint for Weight Control and Finding a common set of weights (Case Study: Iranian Universities). Industrial Management Journal, 12(3), 373-394. (in Persian)
Hezaveh, E.R., Fallahnejad, R. (2021). Cost Malmquist Productivity Index in Non Competitive Environment of Price in Data Envelopment Analysis and the Use of it in the Dealings of the Iranian Stock Exchange. Advances in Mathematical Finance & Applications, 6(4), 757-767.
Jahanshahloo, G.R., Soleimani-Damaneh, M., Mostafaee, A. (2008). Asimplified version of the DEA cost efficiency model, Eur. J. Oper. Res, 184, 814–815.
Kuosmanen, T., Post, T. (2001). Measuring economic efficiency with incomplete price information: With an application to European commercial banks. European Journal of Operational Research, 134(1), 43-58.
Kuosmanen, T., Post, T. (2003). Measuring economic efficiency with incomplete price informationEuropean Journal of Operational Research, 144, 454–457.
Lotfi, F.H., Amirteimoori, A., Moghaddas, Z., Vaez‑Ghasemi, M. (2020). Cost efficiency measurement with price uncertainty: a data envelopment analysis. Mathematical Sciences, 14, 387-396.
Lotfi, F.H., Rostay-Malhkalife, M., Moghaddas, Z. (2010). Modified piecewise linear DEA model. European Journal of Operational Research, 205, 729–733.
Malmquist, S. (1953). Index numbers and indifference surfaces. Trabajos de Estatistica, 4, 209–242.
Maniadakis, N., Thanassoulis, E., (2004). A cost Malmquist productivity index. European Journal of Operational Research, 154, 396–409.
Mirdehghan Ashkzari, S.M. (2010). Characterization and extension of some the models in Data Envelopment Analysis. Doctoral Thesis, Tehran, Department of Mathematical Sciences and Computer Engineering, Tarbiat Moalem University. (in Persian)
Mirzaeian, F., Fallahnejad, R. (2021). Estimation of Cost Efficiency with Piecewise Linear Cost Function in Integer-Valued Data Envelopment Analysis. Mathematical Sciences, https://doi.org/10.1007/s40096-021-00386-5.
Momeni, M., Khodaee, S., Bashiri, M. (2020). Uncertain Network Data Envelopment Analysis with Parallel Structure and Imprecisely Inputs and Outputs (Case Study: Social Security Organization). Industrial Management Journal, 12(3), 419-439. (in Persian)
Mostafaee, A., Saljooghi, F.H. (2010). Cost efficiency measures in data envelopment analysis with data uncertainty, European Journal of Operational Research, 202, 595-603.
Sahoo, B. K., Kerstens, K., Tone, K. (2012). Returns to Growth in a Non-parametric DEA Approach. International Transactions in Operational Research,19(3), 463-486.
Sahoo, B. K., Mehdiloozad, M., Tone, K. (2014). Cost, revenue and profit efficiency measurement in DEA: A directional distance function approach. European Journal of Operational Research, 237, 921–938.
Sahoo, B. K., Tone, K. (2009). Decomposing Capacity Utilization in Data Envelopment Analysis An Application to Banks in India, European Journal of Operational Research, 195(2), 575-594.
Sahoo, B. K., Tone, K. (2009). Radial and Non-radial Decompositions of Profit Change With an Application to Indian Banking, European Journal of Operational Research, 196(3), 1130-1146.
Sahoo, B. K., Tone, K. (2013). Non-parametric Measurement of Economies of Scale and Scope in Non-competitive Environment with Price Uncertainty, Omega, 41(1), 97-111.
Sueyoshi, T. (1997). Measuring efficiencies and returns to scale of Nippon telegraph and telephone in production and cost analyses, Management Science 43, 779–796.
Thanassoulis, E., Shiraz, R.K., Maniadakis, N.(2015). A cost Malmquist productivity in- dex capturing group performance. European Journal of Operational Research, 241,796–805.
Tohidi, G., Razavyan, S., Tohidnia, S. (2012). A global cost Malmquist productivity index using data envelopment analysis, The Journal of the Operational Research Society, 63(1), 72-78.
Tone, K . (2002). A Strange case of the cost and allocative efficiencies in DEA. Journal of the Operational Research Society, 53, 1225–1231.
Tone, K., Sahoo, B. K. (2005). Evaluating cost efficiency and returns to scale in the life insurance corporation of India using data envelopment analysis, Socio-Economic Planning Sciences, 39, 261–285.
Tone, K., Sahoo, B. K. (2006). Re-examining Scale Elasticity in DEA. Annals of Operations Research, 145(1), 69-87.
Tone, K., Tsutsui, M. (2007). Decomposition of cost efficiency and its application to Japanese-US electric utility comparisons. Socio-Economic Planning Sciences, 91-106.
Walheer, B. (2018). Disaggregation of the cost Malmquist productivity index with joint and output-specific inputs. Omega75, 1-12.